Les différences de vues semblent être surmontées, mais Ankara est toujours frustré de l'inaction des troupes américaines contre les séparatistes du Parti des travailleurs du Kurdistan (PKK) qui se sont réfugiés par milliers dans les montages du Kurdistan irakien avant la guerre.
Le PKK est considéré comme une organisation terroriste par Ankara et Washington, ainsi que par les pays de l'Union européenne.
Les rebelles s'infiltrent en Turquie en nombre croissant et ramènent des armes et explosifs, selon les responsables turcs.
Selon le chef de l'armée turque, le général Hilmi Ozkok, l'inscription du PKK dans la liste américaine des groupes terroristes n'a aucune signification "dans la pratique". M. Erdogan a qualifié pour sa part l'Irak de "terrain d'entraînement pour groupes terroristes".
Les autorités américaines ont répété qu'elles avaient d'autres chats à fouetter au Kurdistan et ailleurs en Irak, en proie à une guérilla, mais Ankara craint que l'inaction de l'armée américaine ne provoque une recrudescence de la violence du côté turc de la frontière.
Une quarantaine de rebelles et 30 membres des forces turques de sécurité ont été tués dans les combats depuis mars.
La police a en outre arrêté plusieurs membres présumés du PKK qui s'apprêtaient à commettre des attentats dans les métropoles et contre les installations touristiques.
Selon les analystes, la position américaine sur le PKK est à l'origine de la montée des sentiments anti-américains en Turquie: un récent sondage montre que 74% des Turcs pensent que le plus important problème dans les relations bilatérales est la présence du PKK dans le nord de l'Irak.
Dans des déclarations à la presse avant son départ pour les Etats-Unis prévu tard lundi, M. Erdogan a tenté de relativiser les différends.
"Nous ne voulons pas porter ombrage à notre partenariat stratégique", a-t-il dit au quotidien Yeni Safak. "Il peut y avoir des développement défavorables, mais nous pouvons les surmonter (...), en fait nous en avons surmonté la majorité".
Dans une référence apparente à l'exaspération turque au sujet du PKK, M. Erdogan a dit: "Certains sujets ne progressent pas au rythme souhaité. Je vais lui demander (à Bush) de les faire avancer".
Dans le but de remettre les relations sur les bons rails, les deux pays ont fait une série de gestes.
Washington a continué à défendre une adhésion de la Turquie à l'Union européenne et des membres du congrès et des hommes d'affaires américains se sont rendus dans l'entité turque du nord de Chypre, non reconnue internationalement, pour apporter leur soutien à cette petite république isolé du monde.
Ankara a de son côté autorisé les Etats-Unis à utiliser sa base aérienne d'Incirlik (sud) pour mener des activités liées à l'Irak et à l'Afghanistan.
Par ailleurs, lors de sa visite de travail qui se poursuivra jusqu'à samedi, M. Erdogan doit s'entretenir jeudi du dossier chypriote avec le secrétaire général de l'Onu Kofi Annan.