Mais le parlementaire kurde a averti que son groupe continuerait à refuser que l'islam soit considéré comme l'unique source de la législation, comme le veulent ses partenaires chiites.
"Nous nous y opposerons du mieux qu'on peut", a-t-il souligné, ajoutant: "Nous pensons que la Constitution ne peut imposer aucune idéologie au peuple et doit favoriser une société libre".
Le rôle de l'islam a surgi vendredi comme le principal obstacle à un accord.
"Les négociations de la nuit dernière ont donné lieu à une surprise, les Américains semblant plus enclins à accepter la proposition des différents groupes religieux de faire de l'islam la principale source de la législation", a déclaré à l'AFP une source proche des débats.
"Ceci peut changer beaucoup de choses et je pense que cela pourrait provoquer un nouveau report de la remise du texte au Parlement", a déclaré cette source, précisant que l'ambassadeur américain Zalmay Khalilzad, avait assisté aux débats.
Une source diplomatique occidentale, informée du déroulement des négociations, a toutefois minimisé la difficulté. "Il n'y a pas un pays dans la région qui n'a pas l'islam comme source principale de législation et la question a une portée symbolique plus qu'un réel impact sur la jurisprudence".
En principe, le Parlement devrait se réunir lundi matin pour une session destinée à recevoir la copie du projet de Constitution qui doit être soumise à référendum le 15 octobre avant les élections générales prévues le 15 décembre.
La question du système fédéral, défendue par les Kurdes, continue également de poser problème avec le refus sunnite de cette formule, qui a trouvé un écho vendredi dans certaines des mosquées chiites, notamment celles contrôlées par la mouvance du chef radical Moqtada Sadr.
Des milliers de partisans de Sadr ont défilé après la prière du vendredi à Bagdad pour dire leur opposition à une "division de l'Irak" et de toute autonomie de la région chiite située au sud de la capitale, pourtant prônée par le puissant parti chiite, le Conseil suprême de la révolution islamique en Irak (CSRII).
Ils se sont joints samedi à Kirkouk (nord), ville multiethnique revendiquée par les Kurdes, à une marche d'Arabes sunnites et de Turcomans, opposés au fédéralisme.
Parallèlement, la violence a fait dix tués parmi les Irakiens, dont sept soldats et deux policiers, qui ont péri dans différentes attaques de rebelles dans des régions sunnites et à Bagdad, selon des sources policières.
Quatre rebelles ont été tués aussi dans deux accrochages au nord de Bagdad.
Un membre de la police militaire américaine a péri dans l'explosion d'une bombe artisanale à Bagdad, ce qui porte à 1.857 le nombre de militaires américains morts en Irak, selon un décompte basé sur les chiffres du Pentagone.
Le représentant spécial du secrétaire général de l'Onu en Irak, Ashraf Qazi, a appelé les dirigeants irakiens à revenir sur leur décision d'appliquer la peine capitale suite à un récent décret en ce sens visant trois condamnés.
"Dans le processus de transition en Irak, il est nécessaire de consolider le droit à la vie au lieu d'imposer la peine de mort qui est reconnue pour avoir un effet très faiblement dissuasif contre les crimes", a souligné le représentant de Kofi Annan.